Προθερμάνετε τον φούρνο στους 210 βαθμούς.

Κόψτε τις πιπεριές σε μακριές λωρίδες πάχους 1 εκατοστού.

Ζεστάνετε 2-3 κ.σ. ελαιόλαδου και τηγανίστε τις ντομάτες για περίπου 20 λεπτά, μέχρι να εξατμιστούν τα υγρά.

Προσθέστε το σκόρδο, το αλάτι, το πιπέρι, το θυμάρι, την πιπεριά τσίλι και αφήστε το μίγμα να μαγειρευτεί (σε θερμοκρασία πριν το σημείο βρασμού ώστε να βγάζει ελαφρές φουσκάλες) μέχρι να «δέσει» η σάλτσα.

Ανοίξτε το έτοιμο φύλο σφολιάτας (διαστάσεις 45 x 20 εκ. & περίπου 3χιλ. πάχος).

Κόψτε μία λωρίδα ζύμης από την κάθε πλευρά (περίπου 2 εκ. φάρδος) και «κολλήστε» την πάνω στην άκρη της πλευράς της κάθε ζύμης με λίγο νερό, ώστε να υπερυψωθούν οι άκρες.

Τοποθετήστε τη ζύμη σε ένα ταψί με λαδόκολλα και τρυπήστε τη με απαλές κινήσεις με ένα πιρούνι.

Ανακατέψτε τον κρόκο αυγού με ένα κουτάλι της σούπας νερό και «βουρτσίστε» με ένα πινέλο τη ζύμη με το μίγμα.

Ψήστε τη ζύμη για περίπου 10 λεπτά στη μέση του φούρνου στους 210 βαθμούς.

Χαμηλώστε τη θερμοκρασία στους 190 βαθμούς.

Τοποθετήστε ομοιόμορφα το μίγμα ντομάτας στη ζύμη και τοποθετήστε από πάνω διαχωρισμένες τις λωρίδες πιπεριάς.

Αλείψτε τις πιπεριές με πολύ λίγο λάδι και ψήστε την πίτα στο φούρνο για 20 με 25 λεπτά στο κέντρο του φούρνου.

Πασπαλίστε με τον βασιλικό πριν σερβίρετε.