Προθερμαίνετε τον φούρνο στους 200C.

Ζεσταίνετε το βούτυρο και το λάδι σε ένα τηγάνι και προσθέτετε το τζίντζερ και το σκόρδο. Σοτάρετε για ένα λεπτό περίπου και προσθέτετε τα μανιτάρια. Ανακατέψτε τα μανιτάρια σε υψηλή φωτιά για 3-4 λεπτά και προσθέστε και τις δύο πιπεριές. Ανακατέψτε ξανά για 2-3 λεπτά και προσθέστε τα κρεμμύδια. Μαγειρέψτε τα όλα μαζί σε υψηλή φωτιά για άλλα 2 λεπτά. Καρυκεύστε με αλάτι και πιπέρι και σβήστε τη φωτιά. Προσθέστε το ζαμπόν και ανακατέψτε καλά.

Χτυπήστε τα αυγά με αλάτι και πιπέρι και αφήστε τα στην άκρη.

Βουρτσίστε ένα ταψί με λάδι. Μεταφέρετε το μείγμα λαχανικών και ζαμπόν στο ταψί και ρίξτε το μείγμα των αυγών ομοιόμορφα πάνω του. Πασπαλίστε με τριμμένο τυρί (αν θέλετε) και ψήστε για 30-35 λεπτά, μέχρι να ψηθούν και να ροδίσουν από πάνω.