Σε μία μέτρια κατσαρόλα, ρίχνουμε αρκετό ελαιόλαδο, σε μέτρια φωτιά και μόλις αρχίσει να ζεσταίνεται ρίχνουμε τις πατάτες. Τις αφήνουμε για 4 λεπτά κι έπειτα τις βγάζουμε με τρυπητή κουτάλα και τις στραγγίζουμε σε χαρτί κουζίνας.

Ανεβάζουμε την ένταση της φωτιάς και τηγανίζουμε μέσα στο λάδι όλες τις πιπεριές σε δόσεις, μέχρι να ροδίσουν. Τις βγάζουμε από την κατσαρόλα και τις απλώνουμε σε πιάτο, πάνω σε απορροφητική χαρτοπετσέτα.

Αφήνουμε τις πιπεριές για 10 λεπτά κι έπειτα τις ξεφλουδίζουμε, πετάμε τους σπόρους και τα κοτσάνια και τις ψιλοκόβουμε. Αφήνουμε σε ένα πιάτο.

Σε μια φαρδιά κατσαρόλα, σοτάρουμε τα κρεμμύδια με το σκόρδο σε 40 ml ελαιόλαδο, σε χαμηλή προς μέτρια φωτιά, για 6-7 λεπτά, μέχρι να μαραθούν.

Προσθέτουμε την τριμμένη ντομάτα, τον ντοματοπελτέ, τις πιπεριές, τα φύλλα δάφνης και τη ρίγανη και σιγομαγειρεύουμε για 10-15 λεπτά, ανακατεύοντας συχνά, μέχρι να δέσει η σάλτσα. Αφήνουμε στην άκρη.

Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 200°C. Σε ένα βαθύ μπολ ανακατεύουμε τις μελιτζάνες, τα κολοκυθάκια, το θυμάρι, το δενδρολίβανο, αλάτι, πιπέρι, 3 κουταλιές της σούπας ελαιόλαδο και τα αφήνουμε για 5-6 λεπτά, να μαριναριστούν.

Απλώνουμε τα υλικά σε ένα ταψάκι στρωμένο με λαδόκολλα και τα ψήνουμε, για 7-8 λεπτά. Χαμηλώνουμε τον φούρνο στους 150°C.

Σε ένα πυρίμαχο σκεύος βάζουμε τις πατάτες, το μείγμα των μαριναρισμένων λαχανικών, τη σάλτσα ντομάτας που φτιάξαμε, τα φύλλα μαϊντανού, αλατοπίπερο και 1/2 φλιτζάνι του τσαγιού ελαιόλαδο.

Ψήνουμε το μπριάμ για 35-40 λεπτά. Περίπου 5 λεπτά πριν το βγάλουμε από το φούρνο, δυναμώνουμε τη φωτιά στους 180°C, για να γίνει πιο τραγανό. Μόλις το μπριάμ είναι έτοιμο, το μοιράζουμε σε πιάτα και ραντίζουμε κάθε μερίδα με λίγο ωμό λάδι.

Το μπριάμ σας είναι έτοιμο. Καλή όρεξη!