Προθερμάνετε το φούρνο στους 175 βαθμούς Κελσίου. Βουτυρώστε ένα ταψί για κέικ, διαμέτρου περίπου 25εκ. και τοποθετήστε μία κυκλική λαδόκολλα στη βάση του. Μαγειρέψτε το χυμό του πορτοκαλιού, ¼ της κούπας μελάσα ροδιού, ¼ κούπας ζάχαρη και τα 2 εναπομείναντα κουταλάκια βούτυρο σε ένα μέτριο τηγάνι σε μέτρια φωτιά, ανακατεύοντας μέχρι να διαλυθεί η ζάχαρη και το μίγμα να «πήξει» σε περίπου 4 λεπτά. Προσθέστε τα αχλάδια (με την κομμένη πλευρά να κοιτάει πάνω) και μαγειρέψτε (χωρίς ανακάτεμα) μέχρι να αρχίσουν να απελευθερώνουν τους χυμούς σε περίπου 3 λεπτά. Αφήστε τα να κρυώσουν ελαφρώς και τοποθετήστε τα με την κομμένη πλευρά προς τα κάτω στο ταψί που έχετε προετοιμάσει ήδη.

Επιστρέψτε το τηγάνι σε μέτρια φωτιά και συνεχίστε το μαγείρεμα του υγρού που έχει μείνει μέχρι να δέσει και να σιροπιάσει, περίπου 5 λεπτά, αναλόγως από τους χυμούς των αχλαδιών. Ρίξτε το σιρόπι πάνω στα αχλάδια μέχρι να ετοιμάσετε την υπόλοιπη ζύμη (αυτό θα επιτρέψει στο σιρόπι να «φορμαριστεί» - μην το αφήσετε να στερεοποιηθεί πλήρως όμως).

Θρυμματίστε και ανακατέψτε τα καρύδια και τη 1 ½ κούπα αλευριού στο μπλέντερ μέχρι τα καρύδια να γίνουν σκόνη. Συνεχίστε το ανακάτεμα προσθέτοντας το μπέικιν πάουντερ, τη μαγειρική σόδα, το αλάτι και το κάρδαμο.

Χρησιμοποιώντας ένα ηλεκτρικό μίξερ σε μέτρια ταχύτητα, χτυπήστε τα αυγά, το ξύσμα πορτοκαλιού και την εναπομείνασα 1 ½ κούπα ζάχαρης σε ένα μέτριο μπολ μέχρι να πάρει χρώμα ανοιχτό και να αφρατέψει, για περίπου 5 λεπτά. Ενσωματώστε τα υπόλοιπα ξηρά υλικά, σε 2 δόσεις (το μίγμα να έχει ομογενοποιηθεί πλήρως πριν τη 2η δόση) ενώ στη συνέχεια προσθέστε και ανακατέψτε το λάδι. Ρίξτε τη ζύμη ομοιόμορφα πάνω από τα αχλάδια στο ταψί και φροντίστε η επιφάνεια να είναι λεία και ευθεία.

Τοποθετήστε το ταψί σε μία λαμαρίνα, όπου θα έχετε επενδύσει με αλουμινόχαρτο και ψήστε το κέικ μέχρι να πάρει καστανόξανθο χρώμα και να έχει ψηθεί πλήρως σε βάθος (περίπου 50-60 λεπτά). Μεταφέρετε το ταψί σε μία σχάρα και αφήστε το κέικ να κρυώσει για 15-20 λεπτά. Ξεφορμάρετε με το μαχαίρι περιμετρικά τις άκρες και αναποδογυρίστε το πάνω στη σχάρα. Αφαιρέστε τη λαδόκολλα και αφήστε το κέικ να κρυώσει πλήρως.

Πασπαλίστε με λίγη μελάσα ροδιού την επάνω επιφάνεια και σερβίρετε.

Συμβουλή: Το κεικ μπορεί να ψηθεί ακόμα και μία ημέρα πριν την κατανάλωση του. Αποθηκεύστε το καλυμμένο σφιχτά σε θερμοκρασία δωματίου, ώστε να μην ξεραθεί.